题目内容
【题目】若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．
（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab 
．
【答案】
（1）解：由题设|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，
∴x2﹣1＜﹣3或x2﹣1＞3，即x2＜﹣2或x2＞4；
由x2＞4，解得x＜﹣2或x＞2；
而x2＜﹣2的解集为．
∴x的取值范围为{x|x＜﹣2，或x＞2}
（2）解：对任意两个不相等的正数a、b，
有 
，
∵ 
=（a+b）（a﹣b）2＞0，
∴ 
＞ 
．
即a3+b3比a2b+ab2远离 
．
【解析】由题意x2﹣1比3远离0，可得到绝对值不等式|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，解得即可得到x的取值范围，（2）将结论转化为不等式,化简得到结论.
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