题目内容
已知函数.
(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)当时在上没有极值点,当时,在上有一个极值点.(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ),
当时,在上恒成立,函数 在单调递减,
∴在上没有极值点;
当时,得,得,
∴在上递减,在上递增,即在处有极小值.
∴当时在上没有极值点,
当时,在上有一个极值点.
(Ⅱ)∵函数在处取得极值,∴,∴,
令,可得在上递减,在上递增,
∴,即.
考点:本题考查了导数的运用
点评:求可导函数的极值的基本步骤为:①求导函数;②求方程=0的根;③检查在方程根左右的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.
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