ÌâÄ¿ÄÚÈÝ
£¨2000•ÉϺ££©ÒÑÖª¸´Êýz0=1-mi£¨m£¾0£©£¬z=x+yiºÍ£¬ÆäÖÐx£¬y£¬x'£¬y'¾ùΪʵÊý£¬iΪÐéÊýµ¥Î»£¬ÇÒ¶ÔÓÚÈÎÒ⸴Êýz£¬ÓÐw=
•
£¬|w|=2|z|£®
£¨¢ñ£©ÊÔÇómµÄÖµ£¬²¢·Ö±ðд³öx'ºÍy'ÓÃx¡¢y±íʾµÄ¹Øϵʽ£º
£¨¢ò£©½«£¨x¡¢y£©ÓÃΪµãPµÄ×ø±ê£¬£¨x'¡¢y'£©×÷ΪµãQµÄ×ø±ê£¬ÉÏÊö¹Øϵʽ¿ÉÒÔ¿´×÷ÊÇ×ø±êƽÃæÉϵãµÄÒ»¸ö±ä»»£ºËü½«Æ½ÃæÉϵĵãP±äµ½ÕâһƽÃæÉϵĵãQ£®ÒÑÖªµãP¾¸Ã±ä»»ºóµÃµ½µÄµãQµÄ×ø±êΪ(
£¬2)£¬ÊÔÇóµãPµÄ×ø±ê£»
£¨¢ó£©ÈôÖ±Ïßy=kxÉϵÄÈÎÒ»µã¾ÉÏÊö±ä»»ºóµÃµ½µÄµãÈÔÔÚ¸ÃÖ±ÏßÉÏ£¬ÊÔÇókµÄÖµ£®
. |
z0 |
. |
z |
£¨¢ñ£©ÊÔÇómµÄÖµ£¬²¢·Ö±ðд³öx'ºÍy'ÓÃx¡¢y±íʾµÄ¹Øϵʽ£º
£¨¢ò£©½«£¨x¡¢y£©ÓÃΪµãPµÄ×ø±ê£¬£¨x'¡¢y'£©×÷ΪµãQµÄ×ø±ê£¬ÉÏÊö¹Øϵʽ¿ÉÒÔ¿´×÷ÊÇ×ø±êƽÃæÉϵãµÄÒ»¸ö±ä»»£ºËü½«Æ½ÃæÉϵĵãP±äµ½ÕâһƽÃæÉϵĵãQ£®ÒÑÖªµãP¾¸Ã±ä»»ºóµÃµ½µÄµãQµÄ×ø±êΪ(
3 |
£¨¢ó£©ÈôÖ±Ïßy=kxÉϵÄÈÎÒ»µã¾ÉÏÊö±ä»»ºóµÃµ½µÄµãÈÔÔÚ¸ÃÖ±ÏßÉÏ£¬ÊÔÇókµÄÖµ£®
·ÖÎö£º£¨I£©¶Ôʽ×Ów=
•
Á½±ßÈ¡Ä££¬ÔÙÓÉ¡°|w|=2|z|¡±Çó³ö|z0|µÄÖµ£¬ÔÙÇó³ömµÄÖµ´úÈëw=
•
£¬ÀûÓù²éÊýºÍ¸´Êý³Ë·¨ÔËË㻯¼ò£¬¸ù¾Ý¸´ÊýÏàµÈµÄ³äÒªÌõ¼þÁгö¹Øϵʽ£»
£¨¢ò£©°ÑµãQµÄ×ø±ê´úÈ루I£©ËùµÃµÄ¹ØϵʽÇó½â¼´¿É£»
£¨¢ó£©Éè³öÖ±Ïßy=kxÉϵÄÈÎÒâµãP£¨x£¬y£©£¬ÓÉ£¨I£©Çó³öQµÄ×ø±ê£¬´úÈëÖ±Ïß·½³Ì»¯¼ò£¬²¢¶Ôk½øÐзÖÀࣺk=0ºÍk¡Ù0£¬·Ö±ðÇó½â²¢ÅжÏÊÇ·ñÊÇͬһÌõÖ±Ïߣ®
. |
z0 |
. |
z |
. |
z0 |
. |
z |
£¨¢ò£©°ÑµãQµÄ×ø±ê´úÈ루I£©ËùµÃµÄ¹ØϵʽÇó½â¼´¿É£»
£¨¢ó£©Éè³öÖ±Ïßy=kxÉϵÄÈÎÒâµãP£¨x£¬y£©£¬ÓÉ£¨I£©Çó³öQµÄ×ø±ê£¬´úÈëÖ±Ïß·½³Ì»¯¼ò£¬²¢¶Ôk½øÐзÖÀࣺk=0ºÍk¡Ù0£¬·Ö±ðÇó½â²¢ÅжÏÊÇ·ñÊÇͬһÌõÖ±Ïߣ®
½â´ð£º½â£º£¨I£©ÓÉÌâÉèµÃ£¬|w|=|
•
|=|z0||z|=2|z|£¬¡à|z0|=2£¬
ÓÉ1+m2=4£¬ÇÒm£¾0£¬µÃm=
£¬¡àz0=1-
i£¬
¡ßw=
•
£¬
¡àx¡ä+y¡äi=
•
)=(1+
i)(x-yi)=x+
y+(
x-y)i£¬
Óɸ´ÊýÏàµÈµÃ£¬
£¬
£¨¢ò£©ÓÉ£¨I£©ºÍÌâÒâµÃ£¬
£¬½âµÃ
£¬
¼´PµãµÄ×ø±êΪ(
£¬
)£®
£¨¢ó£©¡ßÖ±Ïßy=kxÉϵÄÈÎÒâµãP£¨x£¬y£©£¬
Æ侱任ºóµÄµãQ(x+
y£¬
x-y)ÈÔÔÚ¸ÃÖ±ÏßÉÏ£¬
¡à
x-y=k(x+
y)£¬
¼´(
k+1)y=(
-k)x
¡ßµ±k=0ʱ£¬y=0£¬y=
x²»ÊÇͬһÌõÖ±Ïߣ¬
¡àk¡Ù0£¬
ÓÚÊÇ
=
£¬
¼´
k2+2k-
=0£¬
½âµÃk=
»òk=-
. |
z0 |
. |
z |
ÓÉ1+m2=4£¬ÇÒm£¾0£¬µÃm=
3 |
3 |
¡ßw=
. |
z0 |
. |
z |
¡àx¡ä+y¡äi=
. | ||
(1-
|
. |
(x+yi) |
3 |
3 |
3 |
Óɸ´ÊýÏàµÈµÃ£¬
|
£¨¢ò£©ÓÉ£¨I£©ºÍÌâÒâµÃ£¬
|
|
¼´PµãµÄ×ø±êΪ(
3 |
4 |
3 |
1 |
4 |
£¨¢ó£©¡ßÖ±Ïßy=kxÉϵÄÈÎÒâµãP£¨x£¬y£©£¬
Æ侱任ºóµÄµãQ(x+
3 |
3 |
¡à
3 |
3 |
¼´(
3 |
3 |
¡ßµ±k=0ʱ£¬y=0£¬y=
3 |
¡àk¡Ù0£¬
ÓÚÊÇ
| ||
1 |
| ||
k |
¼´
3 |
3 |
½âµÃk=
| ||
3 |
3 |
µãÆÀ£º±¾Ì⿼²éÁ˸´Êý´úÊýÐÎʽµÄ»ìºÏÔËË㣬¸´ÊýµÄÄ£ºÍ¼¸ºÎÒâÒ壬¸´ÊýÏàµÈ³äÒªÌõ¼þµÈ£¬ÒÔ¼°µãÓëÖ±ÏßÎÊÌâµÈ£¬Ó¦ÊǸ´ÊýÖÐÉÙ¼ûµÄ×ÛºÏÌ⣮

Á·Ï°²áϵÁдð°¸
Ïà¹ØÌâÄ¿