题目内容
已知正四面体的边长为4，则其内切球的半径是
．
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分析：作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的半径．
解答：
解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4；
所以OE为内切球的半径，BF=AF=2
，BE=
，
所以AE=
=
，
BO2-OE2=BE2，
（
-OE）2-OE2=（
）2
所以 OE=
则其内切球的半径是
．
故答案为：
解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4；所以OE为内切球的半径，BF=AF=2
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4
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所以AE=
42-(
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4
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BO2-OE2=BE2，
（
4
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4
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所以 OE=
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则其内切球的半径是
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故答案为：
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点评：本题考查正四面体的内切球的半径，是一道典型题目，考试常考题，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
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