Question

已知真命题：“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”，则在正四面体中类似的真命题可以是

正四面体内任意一点到各面的距离之和是定值

．

Answer 1

分析：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．

解答：解：由平面中关于点到线的距离的性质：“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，
根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，我们可以推断在空间几何中有：
“正四面体内任意一点到各面的距离之和是定值”，
故答案为：正四面体内任意一点到各面的距离之和是定值．

点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），属于基础题．