题目内容

11．等差数列{an}前n项和为Sn，公差d＜0，若S20＞0，S21＜0，当Sn取得最大值时，n的值为10．

分析 由等差数列的求和公式和等差数列的性质结合题意易得数列{an}前10项均为正数，从第11项开始为负数，可得答案．

解答 解：由题意可得S20=$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=10（a1+a20）=10（a10+a11）＞0，
S21=$\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}$=$\frac{21×2{a}_{11}}{2}$=21a11＜0，
∴a10+a11＞0，a11＜0，∴a10＞0，a11＜0，
∴等差数列{an}前10项均为正数，从第11项开始为负数，
∴当Sn取得最大值时，n的值为10
故答案为：10

点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．

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