Question

【题目】如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：[x]=[y]﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1
而取x=1.9，y=2.1，此时|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]
∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要条件
故选A
先根据[x]的定义可知，[x]=[y]|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此时满足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根据若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．