已知数列{an}为等差数列.前n项和为Sn.若a7+a8+a9=$\frac{π}{3}$.则cosS15的值为( )A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知数列{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，若a₇+a₈+a₉=$\frac{π}{3}$，则cosS₁₅的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析由题意和等差数列的性质可得a₈=$\frac{π}{9}$，进而可得S₁₅=$\frac{5π}{3}$，计算余弦值可得．

解答解：由等差数列的性质可得3a₈=a₇+a₈+a₉=$\frac{π}{3}$，∴a₈=$\frac{π}{9}$，
∴S₁₅=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=$\frac{15×2{a}_{8}}{2}$=15a₈=$\frac{5π}{3}$，
∴cosS₁₅=cos$\frac{5π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$
故选：B

点评本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，涉及三角函数的运算，属基础题．

练习册系列答案

6．若定义R在上的函数f（x）满足f（x）=$\frac{f′（1）}{2}$•e^2x-2+x²-2f（0）x，g（x）=f（$\frac{π}{2}$）-$\frac{1}{4}$x²+（1+a）x+a
（Ⅰ）求函数f（x）解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）单调区间；
（Ⅲ）当a≥2且x≥1时，试比较|$\frac{e}{x}$-lnx|+lnx和g′（x-1）的大小，并说明理由．

3．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数）．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）已知A（-2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．

10．下列四个命题中正确的命题是（　　）

	A．	“x＞2”是“x＞1”的必要不充分条件
	B．	“log₂a＞log₂b”是“a＞b”必要不充分条件
	C．	“a≥0”是“a²≤a”的必要不充分条件
	D．	“log₂x＜0”是“（$\frac{1}{2}$）^x-1＞1”的必要不充分条件