Question

【题目】在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由2asinB= b，利用正弦定理得：2sinAsinB= sinB，
∵sinB≠0，∴sinA= ，
又A为锐角，
则A= ；
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，
∴bc= ，又sinA= ，
则S△ABC= bcsinA=
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．