题目内容

(本题满分14分)已知函数,实数为常数).
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
解:
(Ⅰ)处取得极小值.      
(Ⅱ)当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为
,即时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为
,即时,函数的单调递增区间为
,即时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.…………………
解:(Ⅰ)函数,则,…………………1分
,得(舍去),.   …………………………………………2分
时,,函数单调递减;…………………………………………3分
时,,函数单调递增;…………………………………………4分
处取得极小值.       ……………………………………5分
(Ⅱ)由于,则,从而
  …………………………………………6分
,得.   ……………………………………7分
① 当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;8分
② 当,即时,列表如下












所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;…………10分
,即时,函数的单调递增区间为;……………11分
③ 当,即时,列表如下:












所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为;  ……………13分
综上:当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为
,即时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为
,即时,函数的单调递增区间为
,即时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.…………………………14分
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