题目内容
(本题满分14分)已知函数(,实数,为常数).
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
解:
(Ⅰ)在处取得极小值.
(Ⅱ)当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;
当,即时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为;
当,即时,函数的单调递增区间为;
当,即时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为.…………………
(Ⅰ)在处取得极小值.
(Ⅱ)当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;
当,即时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为;
当,即时,函数的单调递增区间为;
当,即时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为.…………………
解:(Ⅰ)函数,则,…………………1分
令,得(舍去),. …………………………………………2分
当时,,函数单调递减;…………………………………………3分
当时,,函数单调递增;…………………………………………4分
∴在处取得极小值. ……………………………………5分
(Ⅱ)由于,则,从而,则
…………………………………………6分
令,得,. ………………………………………7分
① 当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;8分
② 当,即时,列表如下:
所以,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为;…………10分
当,即时,函数的单调递增区间为;……………11分
③ 当,即时,列表如下:
所以函数的单调递增区间为,,单调递减区间为; ……………13分
综上:当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;
当,即时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为;
当,即时,函数的单调递增区间为;
当,即时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为.…………………………14分
令,得(舍去),. …………………………………………2分
当时,,函数单调递减;…………………………………………3分
当时,,函数单调递增;…………………………………………4分
∴在处取得极小值. ……………………………………5分
(Ⅱ)由于,则,从而,则
…………………………………………6分
令,得,. ………………………………………7分
① 当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;8分
② 当,即时,列表如下:
当,即时,函数的单调递增区间为;……………11分
③ 当,即时,列表如下:
综上:当,即时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;
当,即时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为;
当,即时,函数的单调递增区间为;
当,即时,函数的单调递增区间为,,单调递减区间为.…………………………14分
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