题目内容
下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）
分析：根据三角函数的周期性与奇偶性，对各个选项函数的奇偶性与周期分别加以计算，即可得到只有B项符合题意．
解答：解：∵函数y=tanx不是偶函数
∴函数y=tanx不符合题意，得A项不正确；
∵2cos2x-1=cos2x，得函数y=2cos2x-1即y=cos2x，
∴由函数y=cos2x是周期为π的偶函数，得到B项正确；
∵函数y=2cosx的周期为2π
∴函数y=2cosx不是周期为π的函数，得到C项不正确；
∵函数y=（cosx-sinx）2=1-sin2x，是非奇非偶函数
∴函数y=（cosx-sinx）2也不符合题意，得D项不正确
故选：B
∴函数y=tanx不符合题意，得A项不正确；
∵2cos2x-1=cos2x，得函数y=2cos2x-1即y=cos2x，
∴由函数y=cos2x是周期为π的偶函数，得到B项正确；
∵函数y=2cosx的周期为2π
∴函数y=2cosx不是周期为π的函数，得到C项不正确；
∵函数y=（cosx-sinx）2=1-sin2x，是非奇非偶函数
∴函数y=（cosx-sinx）2也不符合题意，得D项不正确
故选：B
点评：本题给出几个三角函数式，要求找出周期为π的偶函数．着重考查了三角函数的周期性和奇偶性等知识，属于基础题．
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