Question

已知函数f（x）=a^x、g（x）=b^x（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1）的反函数分别为y=f^-1（x）、y=g^-1（x）．若lga+lgb=0，则y=f^-1（x）与y=g^-1（x）的图象（　　）

A．关于直线y=x对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称

D．关于原点对称

Answer 1

分析：先求出函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函数f^-1（x）=log_a^x，再求出g（x）=b^x（b＞0且b≠1）的反函数g^-1（x），发现这两个反函数的解析式中，自变量相同，函数值相反，所以，图象关于x轴对称．

解答：解：∵lga+lgb=0，
∴ab=1，
∵函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1），
∴f^-1（x）=log_a^x，
∵g（x）=b^x（b＞0且b≠1），
∴g^-1（x）=log_b^x=

log

x 1 a

=

log

1 x a

=-log_a^x，
∴f^-1（x）与g^-1（x）的自变量相同，函数值相反，
所以，图象关于x轴对称．
故选B．

点评：本题考查反函数的求法，奇偶函数的图象的对称性．