题目内容

甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为 $数学公式$ ，甲、乙都闯关成功的概率为 $数学公式$ ，乙、丙都闯关成功的概率为 $数学公式$ ．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分．
（I）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（II）求团体总分为4分的概率；
（III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛．求该小组参加复赛的概率．

解：（I）三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，
甲、乙都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$
设乙闯关成功的概率为P₁，丙闯关成功的概率为P₂
∵乙丙独立闯关，
根据独立事件同时发生的概率公式得： $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ．
即乙闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，丙闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ．
（II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关．
设“团体总分为4分”为事件A，
则 $\text{[math]}$ ．
即团体总分为4分的概率为 $\text{[math]}$ ．
（III）团体总分不小于4分，即团体总分为4分或6分，
设“团体总分不小于4分”为事件B，
由（II）知团体总分为4分的概率为 $\text{[math]}$ ，
团体总分为6分，即3人都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ．
所以参加复赛的概率为P（B）= $\text{[math]}$ ．
即该小组参加复赛的概率为 $\text{[math]}$ ．
分析：（I）由题意知三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙都闯关成功的概率为 $\text{[math]}$
设出乙闯关成功的概率和丙闯关成功的概率，列出两组闯关的概率的关系式，解方程，得到结果．
（II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关，写出概率，把所有的概率的值相加，得到结果．
（III）团体总分不小于4分，即团体总分为4分或6分，在上一问已经做出总分是4分的概率，只要再做出总分是6分的概率即可，团体总分为6分，即3人都闯关成功，得到结果．
点评：本题考查独立重复试验，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题目，题干比较长注意首先要审题，这是解题的关键．