题目内容
甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为
，甲、乙都闯关成功的概率为
，乙、丙都闯关成功的概率为
．每人闯关成功记2分，不成功为0分，三人得分之和记为小组团体总分．
（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）求团体总分为4分的概率；
（3）记团体总分为随机变量§，求§的概率分布列．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 5 |
（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）求团体总分为4分的概率；
（3）记团体总分为随机变量§，求§的概率分布列．
分析：（1）设乙闯关成功的概率为P1，丙闯关成功的概率为P2，根据甲闯关成功的概率为
，甲、乙都闯关成功的概率为
，乙、丙都闯关成功的概率为
，建立方程组，即可求得乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）团体总分为（4分），即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关，由此可求概率；
（3）确定§的取值，求出相应的概率，即可得到§的概率分布列．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 5 |
（2）团体总分为（4分），即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关，由此可求概率；
（3）确定§的取值，求出相应的概率，即可得到§的概率分布列．
解答：解：（1）设乙闯关成功的概率为P1，丙闯关成功的概率为P2．…（1分）
因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得：
…（3分）
解得P1=
，P2=
…（4分）
答：乙闯关成功的概率为
，丙闯关成功的概率为
．
（2）团体总分为（4分），即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关．
设“团体总分为（4分）”为事件A，则P（A）=(1-
)×
×
+
×(1-
)×
+
×
×(1-
)=
答：团体总分为（4分）的概率为
．…（8分）
（3）§=0，2，4，6 （1分）
P（§=0）=
×
×
=
P（§=2）=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
由（2）P（§=4）=
P（§=6）=
×
×
=
…（10分）
§的分布列为
…（12分）
因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得：
|
解得P1=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
答：乙闯关成功的概率为
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
（2）团体总分为（4分），即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关．
设“团体总分为（4分）”为事件A，则P（A）=(1-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
答：团体总分为（4分）的概率为
| 3 |
| 10 |
（3）§=0，2，4，6 （1分）
P（§=0）=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
P（§=2）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 13 |
| 30 |
由（2）P（§=4）=
| 3 |
| 10 |
P（§=6）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 15 |
§的分布列为
| § | 0 | 2 | 4 | 6 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
点评：本题考查互斥事件，考查离散型随机事件的分布列，确定变量的取值，计算相应的概率是关键．
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