题目内容

甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为
1
3
,甲、乙都闯关成功的概率为
1
6
,乙、丙都闯关成功的概率为
1
5
.每人闯关成功记2分,三人得分之和记为小组团体总分.
(I)求乙、丙各自闯关成功的概率;
(II)求团体总分为4分的概率;
(III)若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.
分析:(I)由题意知三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为
1
3
,甲、乙都闯关成功的概率为
1
6
,乙、丙都闯关成功的概率为
1
5

设出乙闯关成功的概率和丙闯关成功的概率,列出两组闯关的概率的关系式,解方程,得到结果.
(II)团体总分为4分,即甲、乙、丙三人中恰有2人过关,而另外一人没过关,写出概率,把所有的概率的值相加,得到结果.
(III)团体总分不小于4分,即团体总分为4分或6分,在上一问已经做出总分是4分的概率,只要再做出总分是6分的概率即可,团体总分为6分,即3人都闯关成功,得到结果.
解答:解:(I)三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为
1
3

甲、乙都闯关成功的概率为
1
6
,乙、丙都闯关成功的概率为
1
5

设乙闯关成功的概率为P1,丙闯关成功的概率为P2
∵乙丙独立闯关,
根据独立事件同时发生的概率公式得:
1
3
P1=
1
6
P1P2=
1
5
.

解得P1=
1
2
P2=
2
5

即乙闯关成功的概率为
1
2
,丙闯关成功的概率为
2
5

(II)团体总分为4分,即甲、乙、丙三人中恰有2人过关,而另外一人没过关.
设“团体总分为4分”为事件A,
P(A)=(1-
1
3
1
2
×
2
5
+
1
3
×(1-
1
2
2
5
+
1
3
×
1
2
×(1-
2
5
)=
3
10

即团体总分为4分的概率为
3
10

(III)团体总分不小于4分,即团体总分为4分或6分,
设“团体总分不小于4分”为事件B,
由(II)知团体总分为4分的概率为
3
10

团体总分为6分,即3人都闯关成功的概率为
1
3
×
1
2
×
2
5
=
1
15

所以参加复赛的概率为P(B)=
3
10
+
1
15
=
11
30

即该小组参加复赛的概率为
11
30
点评:本题考查独立重复试验,考查相互独立事件同时发生的概率,是一个基础题目,题干比较长注意首先要审题,这是解题的关键.
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