题目内容
若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，则2a+b+c的最小值（ ）
分析：可先求（2a+b+c）2再结合条件a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=9，应用基本不等式即可．
解答：解：∵a（a+b+c）+bc=9，b2+c2≥2bc，
∴（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+4ac+2bc≥4a2+4ab+4ac+4bc
=4[a（a+b+c）+bc]=36，
又a，b，c＞0，
故上式两边开方得，2a+b+c≥6，
故选D．
∴（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+4ac+2bc≥4a2+4ab+4ac+4bc
=4[a（a+b+c）+bc]=36，
又a，b，c＞0，
故上式两边开方得，2a+b+c≥6，
故选D．
点评：本题考查基本不等式，关键在于对条件与所求关系式之间的联系的思考，即解题突破口的打开，也是难点所在，属于中档题．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2
，则2a+b+c的最小值为（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、2
| ||
D、2
|
若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A、a+c≥b-c | ||
| B、ac＞bc | ||
C、
| ||
| D、（a-b）c2≥0 |