题目内容

10、设函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的取值不恒为0，且x＞0，y∈R时，恒有f（xy）=yf（x）．若a＞b＞c＞1且a、b、c成等差数列，则f（a）f（c）与[f（b）]2的大小关系为（　　）
分析：由于已知中的函数f（x）为抽象函数，故我们可以在熟悉的基本函数中找到一个满足条件的函数，如对数函数，然后利用特殊情况分析法进行解答．
解答：解：令f（x）=lgx满足题目要求，
再令a=30，b=20，c=10满足a＞b＞c＞1且a、b、c成等差数列，
则f（a）f（c）=lg20•lg10=1+lg2
[f（b）]2=lg220=（1+lg2）2＞1+lg2
故选A
点评：本题考查的知识点是等差数列的性质及抽象函数及其应用，利用特殊情况进行分析是解答选择题常用的方法．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=ax+
1x+b
(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
设函数f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
设函数f（x）=ax+（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

设函数f（x）=ax+（a, b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3.

（Ⅰ）求f（x）的解析式：

（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

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