Question

若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2

3

，则2a+b+c的最小值为（　　）

• A、

  3

  -1
• B、

  3

  +1
• C、2

  3

  +2
• D、2

  3

  -2

Answer 1

分析：已知条件中出现bc，待求式子中有b+c，引导找b，c的不等式

解答：解：若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2

3

，
所以a2+ab+ac+bc=4-2

3

，4-2

3

=a2+ab+ac+bc=

1

4

(4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)≤

1

4

(4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2)
∴(2

3

-2)2≤(2a+b+c)2，
则（2a+b+c）≥2

3

-2，
故选项为D．

点评：本题考查由已知与待求的式子凑出和的形式．