Question

【题目】在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点是双曲线的右焦点，抛物线的准线与轴的交点为，若抛物线上存在一点，且，则直线的方程为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据双曲线得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣4，y0），根据|AK||AF|及AF＝AB＝x0﹣（﹣4）＝x0+4，可求得A点坐标，则直线的方程可求

∵双曲线，其右焦点坐标为（4，0）．

∴抛物线C：y2＝16x，准线为x＝﹣4，

∴K（﹣4，0）

设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣4，y0）

∵，AF＝AB＝x0﹣（﹣4）＝x0+4，

∴由BK2＝AK2﹣AB2得BK2＝AB2，从而y02＝（x0+4）2，即16x0＝（x0+4）2，

解得x0＝4．即，则直线的斜率为±1，则直线的方程为

故答案为：．