Question

已知集合A=（x，y）|x一2y一l=0}，B={（x，y）|ax-by+1=0}，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则A∩B=φ的概率为（　　）

• A．

  1

  12

• B．

  1

  6

• C．

  1

  4

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根据题意，分析a、b的取法数目，由分步计数原理可得直线ax-by+1=0，即集合B的情况数目，进而分析可得若A∩B=∅，则直线x-2y-1=0与直线ax-by+1=0平行，必有b=2a，列举可得b=2a的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，若a、b∈{1，2，3，4，5，6}，则a、b都有6种情况，
则直线ax-by+1=0，即集合B有6×6=36种情况，
若A∩B=∅，则直线x-2y-1=0与直线ax-by+1=0平行，必有b=2a，
则符合A∩B=∅，情况有a=1、b=2，a=2、b=4，a=3、b=6，共3种，
则其概率P=

3

36

=

1

12

；
故选A．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是直线平行的判断方法，可得A∩B=∅的情况数目．