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已知圆
与直线
相交于P、Q两点,O为原点,且
,求实数
的值。
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解:设
,
把x=3-2y代入圆方程,经整理后可得:5y
2
-20y+12+m=0
,x
1
x
2
=
,代入①后可得:m=3
略
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(本小题共12分)
圆O:
内有一点P(-1,2),AB为过点p且倾斜角为
的弦,
(1) (6′)当
=135
时,求AB的长;
(2) (6′)当弦AB被点p平分时,写出直线AB的方程.
((8分)已知关于x,y的方程C:
.
(1)当m为何值时,方程C表示圆。
(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=
,求m的值。
(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线,
切点为A,PO交圆O于B,C两点,
,∠PAB=30
0
,
则圆O的面积为
.
((本题15分)
已知直线l的方程为
,且直线l与x轴交点
,圆
与x轴交
两点.
(1)过M点的直线
交圆于
两点,且圆孤
恰为圆周的
,求直线
的方程;
(2)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(3)过M点作直线
与圆相切于点
,设(2)中椭圆的两个焦点分别为
,求三角形
面积.
如上图,
EB
、
EC
是⊙
O
的两条切线,
B
、
C
是切点,
A
、
D
是⊙
O
上两点,如果∠
E
=46°,∠
DCF
=32°,则∠
A
的度数是________
若直线
始终平分圆
的周长,则
的取值范围是 。
12.已知圆的方程为
x
2
+
y
2
-2
x
+ 4
y
+ 1 = 0,则此圆的圆心坐标和半径分别为
.
求经过两圆x2 + y2 + 6x-4 = 0和x2 + y2 + 6y-28 = 0的交点,并且圆心在直线x-y-4= 0上的圆的方程。(8分)
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