Question

用数学归纳法证明“1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N^*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是

2^k

．

Answer 1

分析：观察不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为

1

2n-1

，然后判断n=k+1时增加的项数即可．

解答：解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为

1

2n-1

；
由n=k，末项为

1

2k-1

到n=k+1，末项为

1

2k+1-1

=

1

2k-1+2k

，∴应增加的项数为2^k．
故答案为2^k．

点评：本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．