题目内容
一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1、
、3．已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
| 6 |
分析：由题意一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，可知，三棱锥是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．
解答：解：三棱锥S-ABC中，共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，
，3，
三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是长方体的一个角，扩展为长方体，
三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，
所以球的直径为：4，半径为2，
外接球的表面积为：4π×22=16π
故选A．
| 6 |
三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是长方体的一个角，扩展为长方体，
三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，
所以球的直径为：4，半径为2，
外接球的表面积为：4π×22=16π
故选A．
点评：本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积，本题的突破口在三棱锥是长方体的一个角，扩展的长方体与三棱锥有相同的外接球．
练习册系列答案
相关题目
如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比．
一个三棱锥S-ABC的三视图、直观图如图．