Question

一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为 2、2、4，则S点到平面ABC的距离为（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  1

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：先求出△ABC的面积，再利用等体积，即可求得S点到平面ABC的距离．

解答：解：∵三棱锥S-ABC中，共顶点S的三条棱两两互相垂直，且SA=SB=2，SC=4，
∴AB=2

2

，AC=BC=2

5

∴AB边上的高为

20-2

=3

2

∴S△ABC=

1

2

×2

2

×3

2

=6
设S点到平面ABC的距离为h，则由等体积可得

1

3

×

1

2

×2×2×4=

1

3

×6×h
∴h=

4

3

即S点到平面ABC的距离为

4

3

故选A．

点评：本题考查点到面距离的计算，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．