题目内容

函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（　　）
分析：先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得  f′（1）=0，f（1）=10，解之即可求出a和b的值．注意对所得其情况进行验证．
解答：解：对函数f（x）=x3-ax2-bx+a2取对数，得，f′（x）=3x2-2ax-b，
∵函数f（x）在x=1处有极值10，∴
f′(1)=0
f(1)=10
，
即
3-2a-b=0
1-a-b+a2=10
，解得，
a=3
b=-3
，或
a=-4
b=11

又∵当
a=3
b=-3
时，f（x）=x3-3x2+3x+9
f′（x）=3x2-6x+3=3（x-2）2，令f′（x）=0，得x=2，
当x＞2时，f′（x）＞0，当x＜2时，f′（x）＞0，
∴函数不存在极值，∴点（a，b）为（-4，11）
故选D
点评：本题主要考查函数极值存在的条件，利用函数的极值存在的条件求参数的值，属于中档题．
练习册系列答案
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10
10
，若x=
2
3
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