Question

下面四个命题中正确的是（　　）

A．“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件

B．“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充要条件

C．“a垂直于b在平面α内的射影”是“直线a⊥b”的充分非必要条件

D．“直线a平行于平面β内的一条直线”是“直线a∥平面β”的必要非充分条件

Answer 1

分析：根据平行线与异面线的定义判断出A错；据直线与平面垂直的判定定理判断出B错；根据两直线射影垂直两直线不一定垂直判断出C错；据直线与平面平行的性质定理判断出D对．

解答：解：对于A，“直线a、b不相交”时，“直线a、b为异面直线或平行直线”，故A错；
对于B，“l⊥平面α”能推出“直线l垂直于平面α内无数条直线”，反之“直线l垂直于平面α内无数条直线”推不出“l⊥平面α”所以“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充分不必要条件，故B错；
对于C，“a垂直于b在平面α内的射影”时，则有“直线a⊥b或a，b斜交”，故C错；
对于D，当“直线a平行于平面β内的一条直线”时，若a在面内，则推不出“直线a∥平面β”；反之若“直线a∥平面β”，则有经过a作一平面与已知平面相交，则a平行于交线，所以D对；
故选D．

点评：本题考查直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定，属于基础题．