题目内容
经过点(0,1)的直线l与圆x2+y2=r2相切,与双曲线x2-2y2=r2有两个交点,判断l能否过双曲线的右焦点?如果能,试求出此时l的方程;如果不能,请说明理由.
解析:设过点(0,1)的直线方程是y=kx+1,与圆x2+y2=r2相切,则k2r2=1-r2.又直线y=kx+1与双曲线x2-2y2=r2联立,消去y得(1-2k2)x2-4kx-2-r2=0,Δ>0.双曲线的右焦点为(r,0),在直线y=kx+1上,代入得3k2r2=2与k2r2=1-r2联立解得r=
,k2=2,k=±
.当k=-
时,满足条件;当k=
时,舍去.所以所求l的方程为y=-
x+1.

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