题目内容
已知
，
，
（1）求函数
的解析式，并求它的单调递增区间；
（2）若
有四个不相等的实数根，求
的取值范围。
（1）
，递增区间是
；（2）
．
解析试题分析：（1）由于
与
都是分段函数，故在求
时，要注意两个函数中不同的自变量的取值集合，单调区间当然要每段中都要考察；（2）方程有几个实根时，求参数的范围，一般可利用函数的图象求解．方程的解可以看作是函数
的图象与直线
的交点的横坐标，从而方程有4个解等价于函数的图象与直线有4个交点．
试题解析：（1） 5分
递增区间是2分
（2）如图所求，作出函数函数的图象与直线 4分
由图可得有四个不相等的实数根时的取值范围是 3分
考点：(1)分段函数的解析式，单调区间；（2）方程解的个数问题．
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（其中
是实数常数，
）
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
，总有
，求
的取值范围；
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
.
，当
时，求
的取值范围；
上奇函数
满足
，且当
时，
，求
在
上的反函数
；
在区间
上有解，求实数
的取值范围．
（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度
是车流密度x的一次函数．
时，求函数
的表达式；
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．
，点
、
在函数
的图象上，
在函数
的图象上，设
．
的通项公式；
，求数列
的前
项和为
；
，记数列
的前
，数列
的前
，试比较
的大小．
吨，此时所需生产费用为（
）万元，当出售这种商品时，每吨价格为
万元，这里
（
为常数，
）
； （2）
．
的定义域和值域；
的值.
的值；
的值．