题目内容
已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量| a |
| m |
| b |
| m |
| a |
| b |
分析：由
•
=m+2将不等式f(
•
)＞f(-1)转化为f（m+2）＞f（-1），再由f（1-x）=f（1+x）可知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又开口向下，利用二次函数的图象特征求解．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
•
=m+2
∴不等式f(
•
)＞f(-1)转化为：
f（m+2）＞f（-1）
∵f（1-x）=f（1+x）．
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称
又开口向下
∴-1＜m+2＜3
∴-3＜m＜1
又∵m≥0
∴0≤m＜1
故答案为：0≤m＜1
| a |
| b |
∴不等式f(
| a |
| b |
f（m+2）＞f（-1）
∵f（1-x）=f（1+x）．
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称
又开口向下
∴-1＜m+2＜3
∴-3＜m＜1
又∵m≥0
∴0≤m＜1
故答案为：0≤m＜1
点评：本题主要考查二次函数的单调性和对称性，还考查了数量积运算．
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已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：