题目内容

设集合A={x|-2<x<-1},B={x|y=lg
x-a3a-x
,a≠0,a∈R}.
(1)当a=1时,求集合B;
(2)当A∪B=B时,求a的取值范围.
分析:(1)把a=1代入函数y=lg
x-1
3-x
,由真数大于0求解分式不等式得集合B;
(2)由真数大于0得到(x-a)(x-3a)<0,分a<0和a>0求解一元二次不等式化简集合B,然后利用A⊆B,结合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围.
解答:解:(1)当a=1时,y=lg
x-1
3-x
,由
x-1
3-x
>0

解得:1<x<3,∴集合B={x|1<x<3};
(2)∵A∪B=B,则A⊆B,
x-a
3a-x
>0
,得(x-a)(x-3a)<0.
①当a>0时,B=(a,3a),又已知集合A={x|-2<x<-1},
显然不满足题意;
②当a<0时,B=(3a,a),要使A⊆B,则
3a≤-2
a≥-1
,解得:-1≤a≤-
2
3

综上所述,所求a的取值范围是-1≤a≤-
2
3
点评:本题考查了对数函数的定义域的求法,考查了并集及其运算,训练了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法,是基础题.
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