Question

在△ABC中，已知A(0，a)，B(0，－a)，AC、BC两边所在的直线分别与轴交于异于原点的点M和点N，且满足(a为不等于零的常数)．

(Ⅰ)求点C的轨迹方程；

(Ⅱ)取a＝2，是否存在斜率为2的直线l与点C的轨迹相交于不同的P、Q两点，且使△APQ为以点A为顶点的等腰三角形？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)设点，． 　　当时，轴，当时，轴，与题意不符，所以;　1分 　　由、、三点共线有，解得．　3分 　　同理，由、、三点共线，解得．　5分 　　，， 　　化简得点的轨迹方程为．　7分 　　(Ⅱ)设直线的方程为，的中点为， 　　由，得 　　所以， 　　化简得　　①　10分 　　， 　　，即 　　，　13分 　　不适合① 　　所以不存在斜率为2的直线与点的轨迹相交于不同的、两点，且使为等腰三角形．　14分