Question

（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求所有实数a的值组成的集合．
（2）已知集合A={x|x²+bx+c=0}，B={x|x²+mx+6=0}，且A∪B=B，A∩B={2}，分别求实数b，c，m的值．

Answer 1

分析：（1）因为A∪B=A得到A⊆B即A中的任意元素都属于A，列出不等式求出解集即可得到由实数a的取值组成的集合．
（2）由A∩B={2}，求得m=-5．从而得出B={x|x²-5x+6=0}={2，3}又A∪B=B，∴A⊆B．得到集合A={2}，最后即可求得实数b，c，m的值．

解答：解：（1）由于A={-1，1}，B⊆A（2分）
当B=∅时，有a=0（4分）
当B≠∅时，有B={-1}或B={1}，又B={

1

a

}
∴

1

a

=-1或

1

a

=1∴a=±1（5分）
∴a=0或a=±1，得a∈{-1，0，1}（7分）
（2）∵A∩B={2}，∴2∈B∴2²+m×2+6=0，m=-5．
∴B={x|x²-5x+6=0}={2，3}（9分）
∵A∪B=B，∴A⊆B．
又∵A∩B={2}∴A={2}（12分）
故方程x²+bx+c=0有两个相等的根x₁=x₂=2，
由根与系数的关系得：
∴b=-（2+2）=-4，C=2×2=4
∴b=-4，c=4，m=-5．（14分）

点评：考查学生理解交集、并集定义及运算的能力．解答的关键是应用集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B⊆A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A⊆B来解决．