Question

有下列四个命题：
①函数f(x)=

a2-x2

|x+b|-b

(b＞a＞0)为奇函数；
②函数y=

1-x

的值域为{y|0≤y≤1}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，

1

3

}；
④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射．
其中正确命题的序号为：

①

．

Answer 1

分析：根据奇函数的判定方法，判断函数的奇偶性，可判断①；求出函数的值域，可判断②；根据A∪B=A，则B⊆A，则B=∅，或B中元素均为A的元素，求出a的取值，可判断③；根据映射的定义，可判断④

解答：解：∵函数f(x)=

a2-x2

|x+b|-b

(b＞a＞0)的定义域为（-a，0）∪（0，a），
则函数的解析式可化为f(x)=

a2-x2

x

，则f(-x)=-

a2-x2

x

=-f（x），故函数为奇函数，即①正确；
函数y=

1-x

的值域为{y|y≥0}，故②错误；
集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，0，

1

3

}，故③错误；
集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f不满足映射的定义，故④错误
故正确的命题序号为：①
故答案为：①

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的奇偶性，值域，集合的包含关系，映射的定义，难度不大，属于基本题．