题目内容
(1)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},全集为实数集R.求 (?RA)∩B;
(2)计算:2(lg
)2+lg
•lg5+
.
(2)计算:2(lg
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(lg
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分析:对(1)利用数轴进行数集的混合运算即可;
对(2)根据对数的性质,lg2=2lg
,lg5=1-lg2,(lg
)2-lg2+1=(lg
-1)2,再将对数式化简求值.
对(2)根据对数的性质,lg2=2lg
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解答:解:(1)解:∵A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},全集为实数集R.
∴CRA={x|x<3或x≥7}
(CRA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}
(2)解:原式=lg
(2lg
+lg5)+
=2(lg
)2+lg
(1-2lg
)+(1-lg
)=lg
+1-lg
=1
∴CRA={x|x<3或x≥7}
(CRA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}
(2)解:原式=lg
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(lg
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点评:本题考查集合运算与对数运算,利用对数的运算性质,将lg2与lg5用lg
表示是求解(2)的关键.
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