题目内容
已知| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin(x+
| π |
| 6 |
分析：（1）利用向量的数量积，两角和的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）利用（1）的结论，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函数的解析式，利用函数的平移与伸缩变换，f（x）的图象可由y=2sin(x+
)的图象经过上各点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变得到的．
（2）利用（1）的结论，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函数的解析式，利用函数的平移与伸缩变换，f（x）的图象可由y=2sin(x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）f(x)=(1+cos2x)+(m+
sin2x)=2sin(2x+
)+m+1，
∴最小正周期为T=
=π、（6分）
（2）当2x+
=2kπ+
，k∈Z，时，f（x）max=2+m+1=4?m=1、（9分）
此时，f（x）=2sin(2x+
)+2、
将y=2sin(x+
)的图象上各点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变，
再向上平移2个单位即可得到f（x）的图象、（13分）
| 3 |
| π |
| 6 |
∴最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
（2）当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
此时，f（x）=2sin(2x+
| π |
| 6 |
将y=2sin(x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
再向上平移2个单位即可得到f（x）的图象、（13分）
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，函数解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，常考题型．
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