题目内容
已知|
| =1，|
| =2，且(λ
+
)⊥(2
-λ
)，
与
的夹角为60°，则λ=
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
-1±
| 3 |
-1±
．| 3 |
分析：由两向量垂直其数量积为零，可得λ的方程，解之即可．
解答：解：因为(λ
+
)⊥(2
-λ
)，
所以（λ
+
）•（2
-λ
）=0
所以：2λ
2+（2-λ2）
•
-λ
2=0
∴2λ×1+（2-λ2）×1×2×
-λ•22=0
∴λ2+2λ-2=0
解得λ=-1±
．
故答案为：-1±
．
| a |
| b |
| a |
| b |
所以（λ
| a |
| b |
| a |
| b |
所以：2λ
| a |
| a |
| b |
| b |
∴2λ×1+（2-λ2）×1×2×
| 1 |
| 2 |
∴λ2+2λ-2=0
解得λ=-1±
| 3 |
故答案为：-1±
| 3 |
点评：本题考查向量垂直的等价条件及向量数量积的运算．
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已知
=(1，0)，
=(-1，
)，则向量
在向量
的方向上的投影是（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| b |
| a |
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
|