Question

给定四条曲线：①，②，③，④，其中与直线仅有一个交点的曲线是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：判断直线和圆的位置关系时，只要比较圆心到这条直线的距离d与半径r的大小即可．当d＜r时，直线和圆相交，有两个交点；当d=r时，直线和圆相切，有一个交点；当d＞r时，直线和圆想离，无交点；判断直线和椭圆的交点个数时，联立直线方程和椭圆方程，整理，由△的符号即可判断出其交点个数．当△＞0时，有两个交点；当△=0时，有一个交点；当△＜0时，无交点，据此计算可得答案．
解答：解：①中，圆心（0，0）到直线x+y-=0的距离为等于半径，故满足题意．
②中，联立方程，整理得，．△≠0，故不满足题意．
③中，联立方程．整理得，．△=0，故满足题意．
④中，联立方程，整理得，，△=0．故满足题意．
故本题中①③④满足，答案为D．
点评：在判定直线和圆锥曲线的交点个数时，可联立方程组，由方程组的解的个数从而确定交点的个数．对于判断圆和直线的位置关系时，除此之外，还可以用更为简单的几何方法，用圆心到直线的距离与半径作比较．