Question

 

    已知函数是定义在上的奇函数，且在处取得极小值。设表示的导函数，定义数列满足：

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意，若，证明：；

（Ⅲ）（理科）试比较与的大小。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知。因为（当时取等号）。又

    （Ⅲ），构造函数，则上式等价于证成立，所以。又令，则当时成立，即得在上单调递减，于是成立，即成立，故成立。所以，由此知单调递减，所以，即，所以