题目内容

若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则 $数学公式$ 的最小值是

A.
$数学公式$
B.
1
C.
4
D.
8

C
分析：依题意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．
解答：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，
∴a+b=1，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（a+b）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1+1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥4（当且仅当a=b= $\text{[math]}$ 时取“=”）．
∴则 $\text{[math]}$ 的最小值是4．
故选C．
点评：本题考查基本不等式，求得a+b=1是关键，考查运算能力，属于基础题．

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已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F₂（2，0），且b=

a．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点F₂的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）²-y²=3上．
（3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由．

已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，且C的焦点到其渐近线的距离为

，过点E（1，0）且倾斜角为锐角的直线l交C于A、B两点．
（I）求双曲线C的方程；
（II）若

，且1＜t＜3，求直线l斜率的取值范围．

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，直线l为过P且切于双曲线的直线，且平分∠F₁PF₂，过O作与直线l平行的直线交PF₁于M点，则MP=a，利用类比推理：若椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，直线l为过P且切于椭圆的直线，且平分∠F₁PF₂的外角，过O作与直线平行的直线交PF₁于M点，则|MP|的值为（　　）

D．无法确定

（2013•天津模拟）设椭圆C：

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足

，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线x-

y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围．

已知a＞0，b＞0且

=1，求：
（1）a+b的最小值；
（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0）、B（0，b），求VABO（O为坐标原点）面积的最小值．