题目内容

【题目】根据微信同程旅游的调查统计显示,参与网上购票的1000位购票者的年龄(单位:岁)情况如图所示.
(1)已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列,求a,b的值;
(2)为鼓励大家网上购票,该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销,具体做法如下:年龄在[30,50)岁的每人发放20元,其余年龄段的每人发放50元,先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人,并在这5人中随机抽取3人进行回访调查,求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率.

【答案】
(1)解:由题意可得

解得a=0.035,b=0.025


(2)解:利用分层抽样从样本中抽取5人,

其中年龄在[30,50)为3人,其余年龄段的为2人;

随机抽取3人,有 =10种,此3人获得代金券的金额总和为90元,

则需要2个20元和1个50元,有 =6种,

所以此3人获得代金券的金额总和为90元的概率为P= =0.6


【解析】(1)频率分布直方图中,频率=组距×纵坐标及频率和为1,列方程组求解即可;(2)利用分层抽样原理得出分别抽取的人数,根据抽取情况及代金卷总和为90元,利用古典概型概率公式求解即可.
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案,需要熟知频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息.

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