Question

函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求
解答：∵f（x）=x²+bx
∴f′（x）=2x+b
∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2+b
∵切线与直线3x-y+2=0平行
∴b+2=3
∴b=1，f（x）=x²+x
∴f（n）=n²+n=n（n+1）
∴=
∴S₂₀₁₂=
=1-
=1-=
故选D
点评：本题以函数的导数的几何意义为载体，主要考查了切线斜率的求解，两直线平行时的斜率关系的应用，及裂项求和方法的应用．