Question

（本小题满分15分）

在等比数列｛a_n｝中，首项为，公比为，表示其前n项和．

（I）记=A，= B，= C，证明A，B，C成等比数列；

（II）若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）当时，，，，可见A，B，C成等比数列；                             ————2分

当时，，，．

故有，．可得，这说明A，B，C成等比数列．

综上，A，B，C成等比数列．                     ————7分

（II）若，则，与题设矛盾，此情况不存在；

若，则，故有，解得．——9分

所以，可知．所以数列是以为首项，1为公差的等差数列．

令，即．     

因为，所以，——12分

即得,

可知满足的最大的n值为11.

    所以，数列的前11项均为负值，从第12项开始都是正数．因此，当时，有最小值．   ————15分

 

【解析】略