求下列函数的导数:(1)y=x(x2+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$), (2)y=sin2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．求下列函数的导数：
（1）y=x（x²+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）；
（2）y=sin²（2x+$\frac{π}{3}$）．

分析根据函数的导数公式进行求解即可．

解答解：（1）y=x（x²+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）=y=x³+1+$\frac{1}{{x}^{2}}$；
则y′=3x²-$\frac{2}{{x}^{3}}$；
（2）y′=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）cos（2x+$\frac{π}{3}$）×2=2sin（4x+$\frac{2π}{3}$）．

点评本题主要考查函数的导数的计算，根据导数的公式是解决本题的关键．

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9．计算下列各式（式中字母都是正数）：[81^-0.25+（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$．

6．求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标和顶点坐标，并画出图形：
（1）4x²+9y²=36；
（2）4x²+y²=1．

13．一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，得到一些定价和住房率的数据如下：

房价（元）	住房率（%）
160	55
140	65
120	75
100	85

欲使每天的营业额最高，应如何定价？

9．底面是菱形，侧棱长为5的直棱柱，它的对角线长分别为9和15，求这个棱柱的底面边长和侧面积．

16．设函数f_n（x）=xⁿ+kx+m（n∈N₊，k，m∈R）
（1）设n≥2，k=1，m=-1，证明：f_n（x）在区间（$\frac{1}{2}$，1）内存在唯一的零点
（2）设n=2，k=-2，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，是否存在实数m，当a+b≤2时，使得函数f_n（x）∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

13．已知a、b、c为正实数，（a+b+c）²=16（$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{bc}$+$\frac{1}{ac}$），则（a+b）（b+c）的最小值为（　　）

14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}（x≤1）}\\{{x}^{2}+x-2（x＞1）}\end{array}\right.$，则f（$\frac{1}{f（2）}$）=（　　）

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