题目内容
若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称f(x)是一个“λ伴随函数”．下列关于“λ伴随函数”的结论：①f(x)＝0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数”；②f(x)＝x不是“λ伴随函数”；③f(x)＝x2是“λ伴随函数”；④“
伴随函数”至少有一个零点．其中正确的结论个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B
【解析】由题意得，①正确，如f(x)＝c≠0，取λ＝－1，则f(x－1)－f(x)＝c－c＝0，即f(x)＝c≠0是一个“λ伴随函数”．②不正确，若f(x)＝x是一个“λ伴随函数”，则f(x＋λ)＋λx＝0，求得λ＝0且λ＝－1，矛盾．③不正确，若f(x)＝x2是一个“λ伴随函数”，则(x＋λ)2＋λx2＝0，求得λ＝0且λ＝－1，矛盾．④正确，若f(x)是“
伴随函数”，则f 
＋
f(x)＝0，取x＝0，则f 
＋
f(0)＝0，若f(0)、f 
任意一个为0，则函数f(x)有零点；若f(0)、f 
均不为0，则f(0)、f 
异号，由零点存在性定理知，在
区间内存在零点．所以有两个结论正确．故选B.
名校课堂系列答案
气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：
日最高气温t(单位：℃) | t≤22 | 22＜t≤28 | 28＜t≤32 | t＞32 |
天数 | 6 | 12 | Y | Z |
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.
某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：
日最高气温t(单位：℃) | t≤22 | 22＜t≤28 | 28＜t≤32 | t＞32 |
日销售额X(单位：千元) | 2 | 5 | 6 | 8 |
(1)求Y，Z的值；
(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；
(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．
