Question

13．已知a²sinC=3，cosC=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-9}{4{a}^{2}}$，求sinC．

Answer 1

分析 把a²sinC=3代入cosC=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-9}{4{a}^{2}}$，化简可得$\frac{3}{5}$sinC+$\frac{4}{5}$cosC=1，令cosα=$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{4}{5}$，可得sin（C+α）=1，故有C+α=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．由此求得sinC=cosα的值．

解答 解：把a²sinC=3代入cosC=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-9}{4{a}^{2}}$，可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{4a}^{2}-{3a}^{2}sinC}{{4a}^{2}}$，
求得 4cosC=5-3sinC．
可得 3sinC+4cosC=5，即 $\frac{3}{5}$sinC+$\frac{4}{5}$cosC=1．
令cosα=$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{4}{5}$，可得sin（C+α）=1，∴C+α=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
cosC=sinα=$\frac{4}{5}$，sinC=cosα=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、辅助角公式、诱导公式的应用，属于中档题．