题目内容
给出四个命题:
①函数f(x)=x+
的单调递增区间是(-∞,-1]∪[1,+∞);
②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象一定与y轴相交;
③如果y=f(x)是奇函数,则它的图象一定过坐标原点;
④函数f(x)=
+
的定义域是{x|≥-1,且x≠3};
其中错误命题的序号是
①函数f(x)=x+
1 |
x |
②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象一定与y轴相交;
③如果y=f(x)是奇函数,则它的图象一定过坐标原点;
④函数f(x)=
x+1 |
1 |
3-x |
其中错误命题的序号是
①②③
①②③
.分析:①根据函数的单调性的定义可得:答案应该是(-∞,-1],[1,+∞).
②举例如f(x)=
.
③举例如f(x)=
.
④根据根式与分式的意义可得:④正确.
②举例如f(x)=
1 |
x2 |
③举例如f(x)=
1 |
x |
④根据根式与分式的意义可得:④正确.
解答:解:①根据函数的单调性的定义可得:函数f(x)=x+
的单调递增区间应该是(-∞,-1],[1,+∞),所以①错误.
②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象不一定与y轴相交,如f(x)=
,所以②错误.
③如果y=f(x)是奇函数,则它的图象不一定过坐标原点,如f(x)=
,所以③错误.
④根据根式与分式的意义可得:函数f(x)=
+
的定义域为
,即是{x|x≥-1,且x≠3},所以④正确.
故答案为:①②③.
1 |
x |
②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象不一定与y轴相交,如f(x)=
1 |
x2 |
③如果y=f(x)是奇函数,则它的图象不一定过坐标原点,如f(x)=
1 |
x |
④根据根式与分式的意义可得:函数f(x)=
x+1 |
1 |
3-x |
|
故答案为:①②③.
点评:本题主要考查函数的奇偶性与函数的单调性,以及函数的定义域,此题属于基础题,解决此类问题的关键是熟练掌握常用函数的有关性质.
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