题目内容

给出四个命题：
①函数是定义域到值域的映射；       ②函数 f(x)=
x-3
+
2-x
；
③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线； ④函数 S=
x-3
+
3-x
．
其中，正确的有
 
个．
分析：利用函数的定义判断出①真；求出函数的定义域是空集，判断出②假；画函数的图象一定要注意定义域是N判断出③假；通过求函数的定义域，判断出④真．
解答：解：对于①，函数是对于定义域中的每一个值，值域中都有唯一的函数值与之对应，所以函数是定义域到值域的映射
故①正确
对于②，要使f（x）有意义，需
x-3≥0
2-x≤0
无解，故f（x）不是函数，故②不正确．
对于③，函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的一些孤立的点，故③错
对于④，要使f（x）有意义，需
x-3≥0
3-x≥0
解得x=3，故S是定义域为{3}的函数，故④正确．
故答案为：2．
点评：函数与映射的关系：函数是特殊的映射；研究函数一定要注意函数的三要素中的定义域非空．
练习册系列答案
相关题目
给出四个命题：
①函数f(x)=x+
1
x
的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；④函数y=(
1
10
)
x
的值域是（0，+∞）．其中错误命题的序号是
 
．
下面给出四个命题：
①函数f(x)=
x
-(
1
4
)x的零点在区间(
1
4
，
1
3
)内；
②若函数f（x）满足f（1）=1，f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
③“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”；
④“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题．
其中所有正确的命题序号是
②
②
．
给出四个命题：
①函数f(x)=x+
1
x
的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；
②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；
③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；
④函数f（x）=
x+1
+
1
3-x
的定义域是{x|≥-1，且x≠3}；
其中错误命题的序号是
①②③
①②③
．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且函数y=f(x+
1
2
)是偶函数又在区间(0，
1
2
)上递增．给出四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）是奇函数；
③函数f（x）图象关于点（1，0）对称；
④函数f（x）在区间(
5
2
，3)上递减．
其中所有正确命题的序号是
①②③④
①②③④
．

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