若a.b.c∈R.且ab+bc+ca=1.则下列不等式成立的是( )A．a2+b2+c2≥2B．2≥3C．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≥2$\sqrt{3}$D．a+b+c≤$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．若a、b、c∈R，且ab+bc+ca=1，则下列不等式成立的是（　　）

A．

a²+b²+c²≥2

B．

（a+b+c）²≥3

C．

\frac{1}{a}

$\frac{1}{a}$ +

\frac{1}{b}

$\frac{1}{b}$ +

\frac{1}{c}

$\frac{1}{c}$ ≥2

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$

D．

a+b+c≤

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$

分析（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0，展开为a²+b²+c²≥ab+ac+bc，因此（a+b+c）²≥3（ab+bc+ac），即可判断出．

解答解：∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0，当且仅当a=b=c时取等号．
∴a²+b²+c²≥ab+ac+bc，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+ac+bc）≥3（ab+bc+ac）=3，
因此B正确．
故选：B．

点评本题查克拉基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

9．在区间[0，2]上随机取一个实数x，若事件“3x-m＜0”发生的概率为

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ ，则实数m=（　　）

A．

B．

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

C．

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

D．

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$

6．设函数f（x）=

\to a

$\overrightarrow{a}$ •

\to b

$\overrightarrow{b}$ ，其中向量

\to a

$\overrightarrow{a}$ =（2cosx，

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ cosx），

\to b

$\overrightarrow{b}$ =（cosx，2sinx）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a²+b²-c²≥ab，求f（C）的取值范围．

13．证明：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²（n∈N^*）

3．已知圆锥的底面面积为9π，母线长为5，求圆锥的轴截面的面积．

10．已知函数f（x）=sin（3x+

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ），x∈R
（1）求f（-

\frac{7}{12} π

$\frac{7}{12}π$ ）的值及f（x）设为最小正周期T；
（2）若

$α∈（0，\frac{π}{2}）$ ，f（

$\frac{α}{3}$ ）=2cos（

$α+\frac{π}{4}$ ），求f（

$\frac{2}{3}α$ -

$\frac{π}{6}$ ）

2．已知抛物线y=ax²（a＞0）上两个动点A、B（不在原点），满足

$\overrightarrow{OA}$ ⊥

$\overrightarrow{OB}$ ，若存在定点M，使得

$\overrightarrow{OM}$ =λ

$\overrightarrow{OA}$ +μ

$\overrightarrow{OB}$ ，且λ+μ=1，则M坐标为（　　）

$\frac{1}{a}$ ，0}）

$\frac{1}{a}$ ）

3．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则

$\frac{|MN|}{|AB|}$ 的最大值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

C．

D．

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