题目内容

已知抛物线y=x2和三个点M（x1,y0）、P（0，y0）(y0≠x20,y0＞0),过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交抛物线于点E、F.

（1）证明E、F、N三点共线;

（2）如果A、B、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由.

（1）证明：设，

则直线的方程：

即：

因在上，所以①   

又直线方程：

由得：

所以     

同理，

所以直线的方程：   

令得

将①代入上式得，即点在直线上

所以三点共线                           

（2）解：由已知共线，所以 

以为直径的圆的方程：

由得

所以（舍去），        

要使圆与抛物线有异于的交点，则

所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 

则，所以交点到的距离为

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（1）证明E、F、N三点共线；
（2）如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．
已知抛物线y=x2-1上一定点B（-1，0）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是
（-∞，-3]∪[1，+∞）
（-∞，-3]∪[1，+∞）
．
已知抛物线y=x2上有一定点A（-1，1）和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是（　　）
A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）
已知抛物线y=x2和三个点M（x，y）、P（0，y）、N（-x，y）（y≠x2，y＞0），过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F．
（1）证明E、F、N三点共线；
（2）如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．

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