题目内容

无穷等差数列5，8，11，…，3n+11，…中，3n+11是其中的第（　　）项．
A、nB、3n+11C、n+4D、n+3
分析：由题意得到等差数列的公差，写出通项公式，由通项公式得答案．
解答：解：∵数列5，8，11，…，3n+11，…是无穷等差数列，
∴公差d=8-5=3，
则其通项公式为an=5+3（n-1）=3n+2．
而3n+11=3（n+3）+2，
∴3n+11是数列的第n+3项．
故选：D．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．
练习册系列答案
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已知3，5，21是各项均为整数的无穷等差数列{an}的三项，若数列{an}的首项为a1，公差为d，给出关于数列{an}的4个命题：1满足条件的d有8个不同的取值；2存在满足条件的数列{an}，使得对任意的n∈N*，都有S2n=4Sn成立；3对任意满足条件的d，存在a1，使得99一定是数列{an}中的一项；4对任意满足条件的d，存在a1，使得30一定是数列{an}中的一项；则其中所有正确命题的序号是
 
．
已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}是等差数列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．
（I）若cn=n，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；
（II）若A∩B=Φ，且数列{cn}的前5项成等比数列，c1=1，c9=8．
（i）求满足
cn+1
cn
＞
5
4
的正整数n的个数；
（ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式0＜|cn+1+cm-cn-cm+1|＜
1
100
成立．

（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）

　　已知数列和的通项分别为，（），集合，[来源:Zxxk.Com]

，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.

（1）写出；

（2）求数列的前项的和；

（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的

数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．

 

 

 
已知3，5，21是各项均为整数的无穷等差数列{an}的三项，若数列{an}的首项为a1，公差为d，给出关于数列{an}的4个命题：1满足条件的d有8个不同的取值；2存在满足条件的数列{an}，使得对任意的n∈N*，都有S2n=4Sn成立；3对任意满足条件的d，存在a1，使得99一定是数列{an}中的一项；4对任意满足条件的d，存在a1，使得30一定是数列{an}中的一项；则其中所有正确命题的序号是    ．

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